sqrt{x}=-2x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x を解く

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-2x+1\right)^{2} を展開します。

$$x=4x^{2}-4x+1$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

4x を両辺に追加します。

$$x-4x^{2}+4x=1$$

x と 4x をまとめて 5x を求めます。

$$5x-4x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$5x-4x^{2}-1=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 を \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 4x-1=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

方程式 \sqrt{x}=-2x+1 の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{1}=-2+1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=1 は方程式を満たしていません。

$$1=-1$$

方程式 \sqrt{x}=-2x+1 の x に \frac{1}{4} を代入します。

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{4} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{x}=1-2x には独自の解があります。

$$x=\frac{1}{4}$$