sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

計算

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2.520194184$$

簡単な解の手順

80=4^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{4^{2}\times 5} を平方根の積 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} に書き換えます。 4^{2} の平方根をとります。

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} に書き換えます。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

5\times \frac{\sqrt{2}}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 4\sqrt{5} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} と \frac{5\sqrt{2}}{2} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2} で乗算を行います。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{5}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} に書き換えます。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{5^{2}\times 5} を平方根の積 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} に書き換えます。 5^{2} の平方根をとります。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

3 と 5 を乗算して 15 を求めます。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

15 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3\sqrt{5}\sqrt{5} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} と \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5} で乗算を行います。

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$