sqrt{8}+sqrt{32}*sqrt{2}-6sqrt{1/2}+sqrt[3]{27} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 8 } + \sqrt{ 32 } \times \sqrt{ 2 } -6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } + \sqrt[3]{ 27 }$$

計算

$$11-\sqrt{2}\approx 9.585786438$$

解の手順

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{2}+\sqrt{32}\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

32=2\times 16 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2}\sqrt{16} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2\times 16}

$$2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{16}\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$2\sqrt{2}+2\sqrt{16}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

16 の平方根を計算して 4 を取得します。

$$2\sqrt{2}+2\times 4-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$2\sqrt{2}+8-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} に書き換えます。

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{27}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt[3]{27}$$

6 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2\sqrt{2}+8-3\sqrt{2}+\sqrt[3]{27}$$

2\sqrt{2} と -3\sqrt{2} をまとめて -\sqrt{2} を求めます。

$$-\sqrt{2}+8+\sqrt[3]{27}$$

\sqrt[3]{27} を計算して 3 を取得します。

$$-\sqrt{2}+8+3$$

8 と 3 を加算して 11 を求めます。

$$-\sqrt{2}+11$$