sqrt{7x-38}=2x-13 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

x を解く

$$x=9$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

\sqrt{7x-38} の 2 乗を計算して 7x-38 を求めます。

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-13\right)^{2} を展開します。

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

52x を両辺に追加します。

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

7x と 52x をまとめて 59x を求めます。

$$59x-38-4x^{2}=169$$

両辺から 169 を減算します。

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

-38 から 169 を減算して -207 を求めます。

$$59x-207-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-207 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 828 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

解は和が 59 になる組み合わせです。

$$a=36 b=23$$

-4x^{2}+59x-207 を \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -23 をくくり出します。

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+9 を除外します。

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+9=0 と 4x-23=0 を解きます。

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

方程式 \sqrt{7x-38}=2x-13 の x に 9 を代入します。

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

簡約化します。 値 x=9 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{7x-38}=2x-13 の x に \frac{23}{4} を代入します。

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{23}{4} は方程式を満たしていません。

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式 \sqrt{7x-38}=2x-13 には独自の解があります。

$$x=9$$