sqrt{6x+7}-sqrt{3x+3}=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 6x+7 } - \sqrt{ 3x+3 } =1$$

x を解く

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{3x+3} を減算します。

$$\sqrt{6x+7}=1+\sqrt{3x+3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{6x+7} の 2 乗を計算して 6x+7 を求めます。

$$6x+7=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2} を展開します。

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+3} の 2 乗を計算して 3x+3 を求めます。

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+3x+3$$

1 と 3 を加算して 4 を求めます。

$$6x+7=4+2\sqrt{3x+3}+3x$$

方程式の両辺から 4+3x を減算します。

$$6x+7-\left(4+3x\right)=2\sqrt{3x+3}$$

4+3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x+7-4-3x=2\sqrt{3x+3}$$

7 から 4 を減算して 3 を求めます。

$$6x+3-3x=2\sqrt{3x+3}$$

6x と -3x をまとめて 3x を求めます。

$$3x+3=2\sqrt{3x+3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+3\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+18x+9=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+18x+9=2^{2}\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$9x^{2}+18x+9=4\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+3} の 2 乗を計算して 3x+3 を求めます。

$$9x^{2}+18x+9=4\left(3x+3\right)$$

分配則を使用して 4 と 3x+3 を乗算します。

$$9x^{2}+18x+9=12x+12$$

両辺から 12x を減算します。

$$9x^{2}+18x+9-12x=12$$

18x と -12x をまとめて 6x を求めます。

$$9x^{2}+6x+9=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$9x^{2}+6x+9-12=0$$

9 から 12 を減算して -3 を求めます。

$$9x^{2}+6x-3=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$3x^{2}+2x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 を \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

x の 3x^{2}-x を除外します。

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

方程式 \sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1 の x に \frac{1}{3} を代入します。

$$\sqrt{6\times \frac{1}{3}+7}-\sqrt{3\times \frac{1}{3}+3}=1$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{3} は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1 の x に -1 を代入します。

$$\sqrt{6\left(-1\right)+7}-\sqrt{3\left(-1\right)+3}=1$$

簡約化します。 値 x=-1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

\sqrt{6x+7}=\sqrt{3x+3}+1 のすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$