sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

計算

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

解の手順

588=14^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{14^{2}\times 3} を平方根の積 \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} に書き換えます。 14^{2} の平方根をとります。

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

300=10^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{10^{2}\times 3} を平方根の積 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} に書き換えます。 10^{2} の平方根をとります。

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

14\sqrt{3} と -10\sqrt{3} をまとめて 4\sqrt{3} を求めます。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

108=6^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{6^{2}\times 3} を平方根の積 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} に書き換えます。 6^{2} の平方根をとります。

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

4\sqrt{3} と 6\sqrt{3} をまとめて 10\sqrt{3} を求めます。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

3 の -1 乗を計算して \frac{1}{3} を求めます。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

21 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

10\sqrt{3} と -7\sqrt{3} をまとめて 3\sqrt{3} を求めます。

$$3\sqrt{3}$$