sqrt{50}-1/sqrt{5}+2sqrt{20}-sqrt{45}+frac{sqrt{2}}{}2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 50 } - \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } +2 \sqrt{ 20 } - \sqrt{ 45 } + \frac{ \sqrt{ 2 } }{ } 2$$

計算

$$\frac{4\sqrt{5}}{5}+7\sqrt{2}\approx 11.688349319$$

解の手順

50=5^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 2} 5^{2} の平方根をとります。

$$5\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

20=2^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 5} 2^{2} の平方根をとります。

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{5}+2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{5}}{5}+4\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

-\frac{\sqrt{5}}{5} と 4\sqrt{5} をまとめて \frac{19}{5}\sqrt{5} を求めます。

$$5\sqrt{2}+\frac{19}{5}\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

45=3^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 5} 3^{2} の平方根をとります。

$$5\sqrt{2}+\frac{19}{5}\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

\frac{19}{5}\sqrt{5} と -3\sqrt{5} をまとめて \frac{4}{5}\sqrt{5} を求めます。

$$5\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{5}+2\times \frac{\sqrt{2}}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$5\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{5}+2\sqrt{2}$$

5\sqrt{2} と 2\sqrt{2} をまとめて 7\sqrt{2} を求めます。

$$7\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{5}$$