sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15.982325934+7.366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15.982325934-7.366910212i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 10523 を減算します。

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

31478 から 10523 を減算して 20955 を求めます。

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \sqrt{4578} を代入し、b に -\sqrt{4677521} を代入し、c に 20955 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-4 と \sqrt{4578} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-4\sqrt{4578} と 20955 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

4677521-83820\sqrt{4578} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} の反数は \sqrt{4677521} です。

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} の解を求めます。 \sqrt{4677521} を i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} を 2\sqrt{4578} で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} の解を求めます。 \sqrt{4677521} から i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} を減算します。

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} を 2\sqrt{4578} で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

完全平方にする手順

両辺から 31478 を減算します。

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

10523 から 31478 を減算して -20955 を求めます。

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

両辺を \sqrt{4578} で除算します。

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4578} で除算すると、\sqrt{4578} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} を \sqrt{4578} で除算します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

-20955 を \sqrt{4578} で除算します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} を 2 乗します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

因数x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

方程式の両辺に \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$