sqrt{4+2x-x^2}=x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

x を解く

$$x=3$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\sqrt{4+2x-x^{2}} の 2 乗を計算して 4+2x-x^{2} を求めます。

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

4x を両辺に追加します。

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

2x と 4x をまとめて 6x を求めます。

$$4+6x-2x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$6x-2x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(6-2x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 6-2x=0 を解きます。

$$x=0 x=3$$

方程式 \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 の x に 0 を代入します。

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=0 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 の x に 3 を代入します。

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

簡約化します。 値 x=3 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 には独自の解があります。

$$x=3$$