sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x を解く

$$x=-1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+12} の 2 乗を計算して 3x+12 を求めます。

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

12 と 1 を加算して 13 を求めます。

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+9} の 2 乗を計算して 5x+9 を求めます。

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

方程式の両辺から 3x+13 を減算します。

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

5x と -3x をまとめて 2x を求めます。

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

9 から 13 を減算して -4 を求めます。

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\sqrt{3x+12} の 2 乗を計算して 3x+12 を求めます。

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と 3x+12 を乗算します。

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-4\right)^{2} を展開します。

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

16x を両辺に追加します。

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

12x と 16x をまとめて 28x を求めます。

$$28x+48-4x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

48 から 16 を減算して 32 を求めます。

$$28x+32-4x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$7x+8-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+7x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=8 x=-1$$

方程式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} の x に 8 を代入します。

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

簡約化します。 値 x=8 は、方程式を満たしていません。

$$5=7$$

方程式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} の x に -1 を代入します。

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

簡約化します。 値 x=-1 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} には独自の解があります。

$$x=-1$$