sqrt{3x^2+7x-4}=-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

x を解く

$$x=-4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4} の 2 乗を計算して 3x^{2}+7x-4 を求めます。

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

-x の 2 乗を計算して x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

3x^{2} と -x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+7x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 を \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

方程式 \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x の x に \frac{1}{2} を代入します。

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{1}{2} は方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x の x に -4 を代入します。

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

簡約化します。 値 x=-4 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x には独自の解があります。

$$x=-4$$