sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{4x+1} を減算します。

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2} を展開します。

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} の 2 乗を計算して 4x+1 を求めます。

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

16 と 1 を加算して 17 を求めます。

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

方程式の両辺から 17+4x を減算します。

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-3 から 17 を減算して -20 を求めます。

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2x-20\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

-8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} の 2 乗を計算して 4x+1 を求めます。

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

分配則を使用して 64 と 4x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

両辺から 256x を減算します。

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

80x と -256x をまとめて -176x を求めます。

$$4x^{2}-176x+400=64$$

両辺から 64 を減算します。

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

400 から 64 を減算して 336 を求めます。

$$4x^{2}-176x+336=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -176 を代入し、c に 336 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-176 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 と 336 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

30976 を -5376 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 の反数は 176 です。

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{176±160}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{176±160}{8} の解を求めます。 176 を 160 に加算します。

$$x=\frac{336}{8}$$

336 を 8 で除算します。

$$x=42$$

± が負の時の方程式 x=\frac{176±160}{8} の解を求めます。 176 から 160 を減算します。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 を 8 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=42 x=2$$

方程式 \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 の x に 42 を代入します。

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

簡約化します。 値 x=42 は、方程式を満たしていません。

$$22=4$$

方程式 \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 には独自の解があります。

$$x=2$$