sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x を解く

$$x=14$$

$$x=6$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} を展開します。

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} の 2 乗を計算して x-5 を求めます。

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

4 から 5 を減算して -1 を求めます。

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

方程式の両辺から -1+x を減算します。

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-3 と 1 を加算して -2 を求めます。

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

2x と -x をまとめて x を求めます。

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} の 2 乗を計算して x-5 を求めます。

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

分配則を使用して 16 と x-5 を乗算します。

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

両辺から 16x を減算します。

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-4x と -16x をまとめて -20x を求めます。

$$x^{2}-20x+4=-80$$

80 を両辺に追加します。

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

4 と 80 を加算して 84 を求めます。

$$x^{2}-20x+84=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-20x+84 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=84$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 84 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=-6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-14=0 と x-6=0 を解きます。

$$x=14 x=6$$

方程式 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} の x に 14 を代入します。

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

簡約化します。 値 x=14 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} の x に 6 を代入します。

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

簡約化します。 値 x=6 は数式を満たしています。

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 のすべての解を一覧表示します。

$$x=14 x=6$$