sqrt{2x+3x^2}=2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1.097911673$$

$$x=0$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3x^{2}} の 2 乗を計算して 2x+3x^{2} を求めます。

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

\left(2x^{2}\right)^{2} を展開します。

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

両辺から 4x^{4} を減算します。

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -4、b に 3、c に 2 を代入します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} を計算します。

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

方程式 \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2} の x に \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} を代入します。

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

方程式 \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2} の x に -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} を代入します。

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

簡約化します。 値 x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

演算式 \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2} に解がありません。

$$x\in \emptyset$$