sqrt{2x+16}=2x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2x+16 } =2x+4$$

x を解く

$$x=0$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

\sqrt{2x+16} の 2 乗を計算して 2x+16 を求めます。

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+4\right)^{2} を展開します。

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

両辺から 16x を減算します。

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

2x と -16x をまとめて -14x を求めます。

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

16 から 16 を減算して 0 を求めます。

$$-14x-4x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -14-4x=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

方程式 \sqrt{2x+16}=2x+4 の x に 0 を代入します。

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

簡約化します。 値 x=0 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{2x+16}=2x+4 の x に -\frac{7}{2} を代入します。

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{7}{2} は方程式を満たしていません。

$$3=-3$$

方程式 \sqrt{2x+16}=2x+4 には独自の解があります。

$$x=0$$