sqrt{2x+1}+1=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2x+1 } +1=x$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$\sqrt{2x+1}=x-1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} の 2 乗を計算して 2x+1 を求めます。

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

2x を両辺に追加します。

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

2x と 2x をまとめて 4x を求めます。

$$4x+1-x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$4x-x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(4-x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 4-x=0 を解きます。

$$x=0 x=4$$

方程式 \sqrt{2x+1}+1=x の x に 0 を代入します。

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

簡約化します。 値 x=0 は、方程式を満たしていません。

$$2=0$$

方程式 \sqrt{2x+1}+1=x の x に 4 を代入します。

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{2x+1}=x-1 には独自の解があります。

$$x=4$$