sqrt{2x}+x-1=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2x } +x-1 = 5$$

x を解く

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3.394448725$$

解の手順

方程式の両辺から x-1 を減算します。

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

x-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

-1 の反数は 1 です。

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

5 と 1 を加算して 6 を求めます。

$$\sqrt{2x}=6-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

\sqrt{2x} の 2 乗を計算して 2x を求めます。

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-x\right)^{2} を展開します。

$$2x=36-12x+x^{2}$$

両辺から 36 を減算します。

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

12x を両辺に追加します。

$$2x-36+12x=x^{2}$$

2x と 12x をまとめて 14x を求めます。

$$14x-36=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$14x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+14x-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 14 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

196 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} の解を求めます。 -14 を 2\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{13} を -2 で除算します。

$$x=7-\sqrt{13}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} の解を求めます。 -14 から 2\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{13} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{13}+7$$

方程式が解けました。

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

方程式 \sqrt{2x}+x-1=5 の x に 7-\sqrt{13} を代入します。

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

簡約化します。 値 x=7-\sqrt{13} は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{2x}+x-1=5 の x に \sqrt{13}+7 を代入します。

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

簡約化します。 値 x=\sqrt{13}+7 は、方程式を満たしていません。

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

方程式 \sqrt{2x}=6-x には独自の解があります。

$$x=7-\sqrt{13}$$