sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

計算

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

簡単な解の手順

分子と分母に \sqrt{2}-156 を乗算して、\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} の分母を有理化します。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

\sqrt{2} を 2 乗します。 156 を 2 乗します。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

2 から 24336 を減算して -24334 を求めます。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

1+\sqrt{2} の各項と \sqrt{2}-156 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-156 と 2 を加算して -154 を求めます。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} と -156\sqrt{2} をまとめて -155\sqrt{2} を求めます。

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \sqrt{2}+1 と \frac{24334}{24334} を乗算します。

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} と \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right) で乗算を行います。

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 の計算を行います。

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$