sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

計算

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{5}-\sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

5 から 3 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

分配則を使用して \sqrt{15} と \sqrt{5}-\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=5\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5\times 3}

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{5} と \sqrt{5} を乗算して 5 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=3\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 5}

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$