計算
\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774
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\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}
分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。
\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}
\sqrt{3} の平方は 3 です。
\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}
分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。
\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と 5 の最小公倍数は 15 です。 \frac{\sqrt{3}}{3} と \frac{5}{5} を乗算します。 \frac{\sqrt{5}}{5} と \frac{3}{3} を乗算します。
\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}
\frac{5\sqrt{3}}{15} と \frac{3\sqrt{5}}{15} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}
\sqrt{15} を \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} で除算するには、\sqrt{15} に \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} の逆数を乗算します。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}
分子と分母に 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} を乗算して、\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} の分母を有理化します。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}
\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}
\left(5\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}
5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}
\sqrt{3} の平方は 3 です。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}
25 と 3 を乗算して 75 を求めます。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}
\left(3\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}
3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}
9 と 5 を乗算して 45 を求めます。
\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}
75 から 45 を減算して 30 を求めます。
\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)
\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) を 30 で除算して \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) を求めます。
\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
分配則を使用して \sqrt{15}\times \frac{1}{2} と 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} を乗算します。
\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
15=3\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 5}
3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。
\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
3 と \frac{1}{2} を乗算して \frac{3}{2} を求めます。
\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
\frac{3}{2}\times 5 を 1 つの分数で表現します。
\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
3 と 5 を乗算して 15 を求めます。
\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}
15=5\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5\times 3}
\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}
\sqrt{5} と \sqrt{5} を乗算して 5 を求めます。
\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}
5 と \frac{1}{2} を乗算して \frac{5}{2} を求めます。
\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}
\frac{5}{2}\left(-3\right) を 1 つの分数で表現します。
\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}
5 と -3 を乗算して -15 を求めます。
\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}
分数 \frac{-15}{2} は負の符号を削除することで -\frac{15}{2} と書き換えることができます。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}