sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-1$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{1+x} を減算します。

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x} の 2 乗を計算して 1-x を求めます。

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} を展開します。

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x} の 2 乗を計算して 1+x を求めます。

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

方程式の両辺から 3+x を減算します。

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-x と -x をまとめて -2x を求めます。

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2-2x\right)^{2} を展開します。

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} を展開します。

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x} の 2 乗を計算して 1+x を求めます。

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

分配則を使用して 8 と 1+x を乗算します。

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

両辺から 8 を減算します。

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

4 から 8 を減算して -4 を求めます。

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

8x と -8x をまとめて 0 を求めます。

$$-4+4x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} を検討してください。 -1+x^{2} を x^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-1$$

方程式 \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} の x に -1 を代入します。

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

簡約化します。 値 x=-1 は数式を満たしています。

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} のすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-1$$