sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x を解く

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 と 4 の最小公倍数は 4 です。\frac{1}{2} と \frac{1}{4} を分母が 4 の分数に変換します。

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} と \frac{1}{4} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 と 8 の最小公倍数は 8 です。\frac{3}{4} と \frac{1}{8} を分母が 8 の分数に変換します。

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} と \frac{1}{8} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

6 と 1 を加算して 7 を求めます。

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 と 16 の最小公倍数は 16 です。\frac{7}{8} と \frac{1}{16} を分母が 16 の分数に変換します。

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} と \frac{1}{16} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

14 と 1 を加算して 15 を求めます。

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} の 2 乗を計算して \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x を求めます。

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に \frac{1}{2} を代入し、c に \frac{15}{16} を代入します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 と \frac{15}{16} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{15}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} の解を求めます。 -\frac{1}{2} を 2 に加算します。

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} を -2 で除算します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} の解を求めます。 -\frac{1}{2} から 2 を減算します。

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} を -2 で除算します。

$$x=\frac{5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

方程式 \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x の x に -\frac{3}{4} を代入します。

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{3}{4} は方程式を満たしていません。

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式 \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x の x に \frac{5}{4} を代入します。

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

簡約化します。 値 x=\frac{5}{4} は数式を満たしています。

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

方程式 \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x には独自の解があります。

$$x=\frac{5}{4}$$