sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

解の手順

方程式の両辺から 2x+1 を減算します。

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-2x+10} の 2 乗を計算して x^{2}-2x+10 を求めます。

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

両辺から 4x を減算します。

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-2x と -4x をまとめて -6x を求めます。

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

10 から 1 を減算して 9 を求めます。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-3$$

方程式 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

簡約化します。 値 x=1 は、方程式を満たしていません。

$$6=0$$

方程式 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 の x に -3 を代入します。

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

簡約化します。 値 x=-3 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 には独自の解があります。

$$x=-3$$