sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

計算

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

解の手順

\frac{5}{4} の 2 乗を計算して \frac{25}{16} を求めます。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

\frac{5}{2} の 2 乗を計算して \frac{25}{4} を求めます。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16 と 4 の最小公倍数は 16 です。\frac{25}{16} と \frac{25}{4} を分母が 16 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

\frac{25}{16} と \frac{100}{16} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

25 と 100 を加算して 125 を求めます。

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

5 を分数 \frac{80}{16} に変換します。

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

\frac{125}{16} と \frac{80}{16} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

125 から 80 を減算して 45 を求めます。

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{45}{16}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

45=3^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 5} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

16 の平方根を計算して 4 を取得します。

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$