sqrt{sqrt{x+2}}=sqrt{2x-4} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ \sqrt{ x+2 } } = \sqrt{ 2x-4 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{65} + 17}{8} \approx 3.132782219$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\sqrt{x+2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{\sqrt{x+2}} の 2 乗を計算して \sqrt{x+2} を求めます。

$$\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{2x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-4} の 2 乗を計算して 2x-4 を求めます。

$$\sqrt{x+2}=2x-4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2=\left(2x-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-4\right)^{2} を展開します。

$$x+2=4x^{2}-16x+16$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x+2-4x^{2}=-16x+16$$

16x を両辺に追加します。

$$x+2-4x^{2}+16x=16$$

x と 16x をまとめて 17x を求めます。

$$17x+2-4x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$17x+2-4x^{2}-16=0$$

2 から 16 を減算して -14 を求めます。

$$17x-14-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+17x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 17 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-4\right)\left(-14\right)}}{2\left(-4\right)}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-4\right)\left(-14\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+16\left(-14\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-224}}{2\left(-4\right)}$$

289 を -224 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{65}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±\sqrt{65}}{-8} の解を求めます。 -17 を \sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}-17}{-8}$$

-17+\sqrt{65} を -8 で除算します。

$$x=\frac{17-\sqrt{65}}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±\sqrt{65}}{-8} の解を求めます。 -17 から \sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-17}{-8}$$

-17-\sqrt{65} を -8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}+17}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{17-\sqrt{65}}{8} x=\frac{\sqrt{65}+17}{8}$$

方程式 \sqrt{\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x-4} の x に \frac{17-\sqrt{65}}{8} を代入します。 基数を負の値にすることはできないため、式 \sqrt{2\times \frac{17-\sqrt{65}}{8}-4} は未定義です。

$$\sqrt{\sqrt{\frac{17-\sqrt{65}}{8}+2}}=\sqrt{2\times \frac{17-\sqrt{65}}{8}-4}$$

方程式 \sqrt{\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x-4} の x に \frac{\sqrt{65}+17}{8} を代入します。

$$\sqrt{\sqrt{\frac{\sqrt{65}+17}{8}+2}}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{65}+17}{8}-4}$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{65}+17}{8} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}\left(1+65^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65^{\frac{1}{2}}+1\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x-4} には独自の解があります。

$$x=\frac{\sqrt{65}+17}{8}$$