sqrt{frac{5sqrt{5}+2sqrt{29}+sqrt{41}}{2}*frac{-5sqrt{5}+2sqrt{29}+sqrt{41}}{2}*frac{5sqrt{5}-2sqrt{29}+sqrt{41}}{2}*frac{5sqrt{5}+2sqrt{29}-sqrt{41}}{2}}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ \frac{ 5 \sqrt{ 5 } +2 \sqrt{ 29 } + \sqrt{ 41 } }{ 2 } \times \frac{ -5 \sqrt{ 5 } +2 \sqrt{ 29 } + \sqrt{ 41 } }{ 2 } \times \frac{ 5 \sqrt{ 5 } -2 \sqrt{ 29 } + \sqrt{ 41 } }{ 2 } \times \frac{ 5 \sqrt{ 5 } +2 \sqrt{ 29 } - \sqrt{ 41 } }{ 2 } } =$$

計算

$$15\sqrt{5}\approx 33.541019662$$

解の手順

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2} と \frac{-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2}\times \frac{5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2}\times \frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}}{2}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2} と \frac{5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}}{2} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2\times 2}\times \frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}}{2}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)}{2\times 2\times 2} と \frac{5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}}{2} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{2\times 2\times 2\times 2}}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{4\times 2\times 2}}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{8\times 2}}$$

8 と 2 を乗算して 16 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(-5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41} の各項と -5\sqrt{5}+2\sqrt{29}+\sqrt{41} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\sqrt{\frac{\left(-25\left(\sqrt{5}\right)^{2}+10\sqrt{29}\sqrt{5}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\sqrt{\frac{\left(-25\times 5+10\sqrt{29}\sqrt{5}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

-25 と 5 を乗算して -125 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{29}\sqrt{5}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{29} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{145}+5\sqrt{5}\sqrt{41}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{41} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{145}+5\sqrt{205}-10\sqrt{5}\sqrt{29}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{29} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+10\sqrt{145}+5\sqrt{205}-10\sqrt{145}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

10\sqrt{145} と -10\sqrt{145} をまとめて 0 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+5\sqrt{205}+4\left(\sqrt{29}\right)^{2}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{29} の平方は 29 です。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+5\sqrt{205}+4\times 29+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

4 と 29 を乗算して 116 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(-125+5\sqrt{205}+116+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

-125 と 116 を加算して -9 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+5\sqrt{205}+2\sqrt{29}\sqrt{41}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{29} と \sqrt{41} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+5\sqrt{205}+2\sqrt{1189}-5\sqrt{41}\sqrt{5}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{41} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+5\sqrt{205}+2\sqrt{1189}-5\sqrt{205}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

5\sqrt{205} と -5\sqrt{205} をまとめて 0 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+2\sqrt{1189}+2\sqrt{41}\sqrt{29}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{41} と \sqrt{29} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+2\sqrt{1189}+2\sqrt{1189}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

2\sqrt{1189} と 2\sqrt{1189} をまとめて 4\sqrt{1189} を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+4\sqrt{1189}+\left(\sqrt{41}\right)^{2}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{41} の平方は 41 です。

$$\sqrt{\frac{\left(-9+4\sqrt{1189}+41\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

-9 と 41 を加算して 32 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(32+4\sqrt{1189}\right)\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

32+4\sqrt{1189} の各項と 5\sqrt{5}-2\sqrt{29}+\sqrt{41} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5}\sqrt{1189}-8\sqrt{29}\sqrt{1189}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{1189} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-8\sqrt{29}\sqrt{1189}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

1189=29\times 41 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{29}\sqrt{41} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{29\times 41}

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-8\sqrt{29}\sqrt{29}\sqrt{41}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{29} と \sqrt{29} を乗算して 29 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-8\times 29\sqrt{41}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

-8 と 29 を乗算して -232 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}+32\sqrt{41}+20\sqrt{5945}-232\sqrt{41}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

32\sqrt{41} と -232\sqrt{41} をまとめて -200\sqrt{41} を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+4\sqrt{1189}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

1189=41\times 29 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{41}\sqrt{29} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{41\times 29}

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+4\sqrt{41}\sqrt{29}\sqrt{41}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

\sqrt{41} と \sqrt{41} を乗算して 41 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+4\times 41\sqrt{29}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

4 と 41 を乗算して 164 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}-64\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}+164\sqrt{29}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

-64\sqrt{29} と 164\sqrt{29} をまとめて 100\sqrt{29} を求めます。

$$\sqrt{\frac{\left(160\sqrt{5}+100\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945}\right)\left(5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41}\right)}{16}}$$

160\sqrt{5}+100\sqrt{29}-200\sqrt{41}+20\sqrt{5945} の各項と 5\sqrt{5}+2\sqrt{29}-\sqrt{41} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\sqrt{\frac{800\left(\sqrt{5}\right)^{2}+320\sqrt{29}\sqrt{5}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\sqrt{\frac{800\times 5+320\sqrt{29}\sqrt{5}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

800 と 5 を乗算して 4000 を求めます。

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{29}\sqrt{5}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{29} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{145}-160\sqrt{5}\sqrt{41}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{41} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{145}-160\sqrt{205}+500\sqrt{5}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{29} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{4000+320\sqrt{145}-160\sqrt{205}+500\sqrt{145}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

320\sqrt{145} と 500\sqrt{145} をまとめて 820\sqrt{145} を求めます。

$$\sqrt{\frac{4000+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}+200\left(\sqrt{29}\right)^{2}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{29} の平方は 29 です。

$$\sqrt{\frac{4000+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}+200\times 29-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

200 と 29 を乗算して 5800 を求めます。

$$\sqrt{\frac{4000+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}+5800-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

4000 と 5800 を加算して 9800 を求めます。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}-100\sqrt{29}\sqrt{41}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{29} と \sqrt{41} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-1000\sqrt{41}\sqrt{5}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{41} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-1000\sqrt{205}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

-160\sqrt{205} と -1000\sqrt{205} をまとめて -1160\sqrt{205} を求めます。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-400\sqrt{41}\sqrt{29}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{41} と \sqrt{29} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-100\sqrt{1189}-400\sqrt{1189}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

-100\sqrt{1189} と -400\sqrt{1189} をまとめて -500\sqrt{1189} を求めます。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+200\left(\sqrt{41}\right)^{2}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{41} の平方は 41 です。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+200\times 41+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

200 と 41 を乗算して 8200 を求めます。

$$\sqrt{\frac{9800+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+8200+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

9800 と 8200 を加算して 18000 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+100\sqrt{5945}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

5945=5\times 1189 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5}\sqrt{1189} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5\times 1189}

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+100\sqrt{5}\sqrt{1189}\sqrt{5}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{5} を乗算して 5 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+100\times 5\sqrt{1189}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

100 と 5 を乗算して 500 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}-500\sqrt{1189}+500\sqrt{1189}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

-500\sqrt{1189} と 500\sqrt{1189} をまとめて 0 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+40\sqrt{5945}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

5945=29\times 205 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{29}\sqrt{205} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{29\times 205}

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+40\sqrt{29}\sqrt{205}\sqrt{29}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

\sqrt{29} と \sqrt{29} を乗算して 29 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+40\times 29\sqrt{205}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

40 と 29 を乗算して 1160 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-1160\sqrt{205}+1160\sqrt{205}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

-1160\sqrt{205} と 1160\sqrt{205} をまとめて 0 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-20\sqrt{41}\sqrt{5945}}{16}}$$

5945=41\times 145 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{41}\sqrt{145} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{41\times 145}

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-20\sqrt{41}\sqrt{41}\sqrt{145}}{16}}$$

\sqrt{41} と \sqrt{41} を乗算して 41 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-20\times 41\sqrt{145}}{16}}$$

-20 と 41 を乗算して -820 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000+820\sqrt{145}-820\sqrt{145}}{16}}$$

820\sqrt{145} と -820\sqrt{145} をまとめて 0 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18000}{16}}$$

18000 を 16 で除算して 1125 を求めます。

$$\sqrt{1125}$$

1125=15^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{15^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{15^{2}\times 5} 15^{2} の平方根をとります。

$$15\sqrt{5}$$