sqrt{4/3}-sqrt{1/18}+sqrt{1/3}-7sqrt{1/48} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 18 } } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } -7 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 48 } }$$

計算

$$\frac{5\sqrt{3}}{12}-\frac{\sqrt{2}}{6}\approx 0.485985576$$

簡単な解の手順

除算の平方根 \sqrt{\frac{4}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

4 の平方根を計算して 2 を取得します。

$$\frac{2}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{2}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{18}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}} に書き換えます。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{18}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{3\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3\times 2}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\sqrt{\frac{1}{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{\sqrt{3}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{3}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} と \frac{\sqrt{3}}{3} をまとめて \sqrt{3} を求めます。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\sqrt{\frac{1}{48}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{48}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}} に書き換えます。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{1}{\sqrt{48}}$$

48=4^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 3} 4^{2} の平方根をとります。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{1}{4\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{4\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{3}}{4\times 3}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}-7\times \frac{\sqrt{3}}{12}$$

-7\times \frac{\sqrt{3}}{12} を 1 つの分数で表現します。

$$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \sqrt{3} と \frac{6}{6} を乗算します。

$$\frac{6\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

\frac{6\sqrt{3}}{6} と \frac{\sqrt{2}}{6} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{6\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 6 と 12 の最小公倍数は 12 です。 \frac{6\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{12}+\frac{-7\sqrt{3}}{12}$$

\frac{2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{12} と \frac{-7\sqrt{3}}{12} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-7\sqrt{3}}{12}$$

2\left(6\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-7\sqrt{3} で乗算を行います。

$$\frac{12\sqrt{3}-2\sqrt{2}-7\sqrt{3}}{12}$$

12\sqrt{3}-2\sqrt{2}-7\sqrt{3} の計算を行います。

$$\frac{5\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{12}$$