sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

計算

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

解の手順

\sqrt[9]{27} \sqrt[9]{3^{3}} として書き直します。部首を指数形式に変換し、指数部の 3 をキャンセルします。部首フォームに変換します。

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

求めた値を式に挿入し直します。

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[15]{243} \sqrt[15]{3^{5}} として書き直します。部首を指数形式に変換し、指数部の 5 をキャンセルします。部首フォームに変換します。

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

求めた値を式に挿入し直します。

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[3]{3} と \sqrt[3]{3} をまとめて 2\sqrt[3]{3} を求めます。

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[6]{9} \sqrt[6]{3^{2}} として書き直します。部首を指数形式に変換し、指数部の 2 をキャンセルします。部首フォームに変換します。

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

求めた値を式に挿入し直します。

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

2\sqrt[3]{3} と -\sqrt[3]{3} をまとめて \sqrt[3]{3} を求めます。

$$\sqrt[3]{3}$$