sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

n を解く

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

対数の定義を使用する手順

\sqrt[3]{64} を計算して 4 を取得します。

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

\sqrt[2]{4} を計算して 2 を取得します。

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

両辺を m^{-1} で除算します。

$$n=\frac{m}{1}$$

m を解く

$$m=n$$

$$n\neq 0$$