sqrt{z}-7=sqrt{z-105} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

z を解く

$$z=121$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{z}-7\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\sqrt{z} の 2 乗を計算して z を求めます。

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\sqrt{z-105} の 2 乗を計算して z-105 を求めます。

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

両辺から z を減算します。

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

z と -z をまとめて 0 を求めます。

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

両辺から 49 を減算します。

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

-105 から 49 を減算して -154 を求めます。

$$-14\sqrt{z}=-154$$

両辺を -14 で除算します。

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

-154 を -14 で除算して 11 を求めます。

$$\sqrt{z}=11$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$z=121$$

方程式 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} の z に 121 を代入します。

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

簡約化します。 値 z=121 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} には独自の解があります。

$$z=121$$