sqrt{y-2}+2=sqrt{2y+3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { y - 2 } + 2 = \sqrt { 2 y + 3 }$$

y を解く

$$y=11$$

$$y=3$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{y-2}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2y+3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{y-2}+2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}+4\sqrt{y-2}+4=\left(\sqrt{2y+3}\right)^{2}$$

\sqrt{y-2} の 2 乗を計算して y-2 を求めます。

$$y-2+4\sqrt{y-2}+4=\left(\sqrt{2y+3}\right)^{2}$$

-2 と 4 を加算して 2 を求めます。

$$y+2+4\sqrt{y-2}=\left(\sqrt{2y+3}\right)^{2}$$

\sqrt{2y+3} の 2 乗を計算して 2y+3 を求めます。

$$y+2+4\sqrt{y-2}=2y+3$$

方程式の両辺から y+2 を減算します。

$$4\sqrt{y-2}=2y+3-\left(y+2\right)$$

y+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4\sqrt{y-2}=2y+3-y-2$$

2y と -y をまとめて y を求めます。

$$4\sqrt{y-2}=y+3-2$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$4\sqrt{y-2}=y+1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(4\sqrt{y-2}\right)^{2}=\left(y+1\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{y-2}\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}=\left(y+1\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}=\left(y+1\right)^{2}$$

\sqrt{y-2} の 2 乗を計算して y-2 を求めます。

$$16\left(y-2\right)=\left(y+1\right)^{2}$$

分配則を使用して 16 と y-2 を乗算します。

$$16y-32=\left(y+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+1\right)^{2} を展開します。

$$16y-32=y^{2}+2y+1$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$16y-32-y^{2}=2y+1$$

両辺から 2y を減算します。

$$16y-32-y^{2}-2y=1$$

16y と -2y をまとめて 14y を求めます。

$$14y-32-y^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$14y-32-y^{2}-1=0$$

-32 から 1 を減算して -33 を求めます。

$$14y-33-y^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-y^{2}+14y-33=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -y^{2}+ay+by-33 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 33 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,33 3,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+33=34 3+11=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=11 b=3$$

-y^{2}+14y-33 を \left(-y^{2}+11y\right)+\left(3y-33\right) に書き換えます。

$$\left(-y^{2}+11y\right)+\left(3y-33\right)$$

1 番目のグループの -y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-y\left(y-11\right)+3\left(y-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-11 を除外します。

$$\left(y-11\right)\left(-y+3\right)$$

方程式の解を求めるには、y-11=0 と -y+3=0 を解きます。

$$y=11 y=3$$

方程式 \sqrt{y-2}+2=\sqrt{2y+3} の y に 11 を代入します。

$$\sqrt{11-2}+2=\sqrt{2\times 11+3}$$

簡約化します。 値 y=11 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{y-2}+2=\sqrt{2y+3} の y に 3 を代入します。

$$\sqrt{3-2}+2=\sqrt{2\times 3+3}$$

簡約化します。 値 y=3 は数式を満たしています。

$$3=3$$

\sqrt{y-2}+2=\sqrt{2y+3} のすべての解を一覧表示します。

$$y=11 y=3$$