sqrt{y-1}+3=y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

y を解く

$$y=5$$

解の手順

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

\sqrt{y-1} の 2 乗を計算して y-1 を求めます。

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-3\right)^{2} を展開します。

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

6y を両辺に追加します。

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

y と 6y をまとめて 7y を求めます。

$$7y-1-y^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-1 から 9 を減算して -10 を求めます。

$$7y-10-y^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-y^{2}+7y-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -y^{2}+ay+by-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10 を \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) に書き換えます。

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

1 番目のグループの -y と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-5 を除外します。

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-5=0 と -y+2=0 を解きます。

$$y=5 y=2$$

方程式 \sqrt{y-1}+3=y の y に 5 を代入します。

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

簡約化します。 値 y=5 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{y-1}+3=y の y に 2 を代入します。

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

簡約化します。 値 y=2 は、方程式を満たしていません。

$$4=2$$

方程式 \sqrt{y-1}=y-3 には独自の解があります。

$$y=5$$