sqrt{x-4}+sqrt{x+5}=sqrt{11} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x - 4 } + \sqrt { x + 5 } = \sqrt { 11 }$$

x を解く

$$x = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11} \approx 4.090909091$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x+5} を減算します。

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{11}-\sqrt{x+5}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} の 2 乗を計算して x-4 を求めます。

$$x-4=\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2} を展開します。

$$x-4=\left(\sqrt{11}\right)^{2}-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{11} の平方は 11 です。

$$x-4=11-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} の 2 乗を計算して x+5 を求めます。

$$x-4=11-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+x+5$$

11 と 5 を加算して 16 を求めます。

$$x-4=16-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+x$$

2\sqrt{11}\sqrt{x+5} を両辺に追加します。

$$x-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16+x$$

両辺から x を減算します。

$$x-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}-x=16$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16$$

4 を両辺に追加します。

$$2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16+4$$

16 と 4 を加算して 20 を求めます。

$$2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=20$$

両辺を 2\sqrt{11} で除算します。

$$\frac{2\sqrt{11}\sqrt{x+5}}{2\sqrt{11}}=\frac{20}{2\sqrt{11}}$$

2\sqrt{11} で除算すると、2\sqrt{11} での乗算を元に戻します。

$$\sqrt{x+5}=\frac{20}{2\sqrt{11}}$$

20 を 2\sqrt{11} で除算します。

$$\sqrt{x+5}=\frac{10\sqrt{11}}{11}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x+5=\frac{100}{11}$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x+5-5=\frac{100}{11}-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$x=\frac{100}{11}-5$$

\frac{100}{11} から 5 を減算します。

$$x=\frac{45}{11}$$

方程式 \sqrt{x-4}+\sqrt{x+5}=\sqrt{11} の x に \frac{45}{11} を代入します。

$$\sqrt{\frac{45}{11}-4}+\sqrt{\frac{45}{11}+5}=\sqrt{11}$$

簡約化します。 値 x=\frac{45}{11} は数式を満たしています。

$$11^{\frac{1}{2}}=11^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x-4}=-\sqrt{x+5}+\sqrt{11} には独自の解があります。

$$x=\frac{45}{11}$$