sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x} を減算します。

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x-3} の 2 乗を計算して x-3 を求めます。

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

6\sqrt{x} を両辺に追加します。

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

両辺から x を減算します。

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

3 を両辺に追加します。

$$6\sqrt{x}=9+3$$

9 と 3 を加算して 12 を求めます。

$$6\sqrt{x}=12$$

両辺を 6 で除算します。

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算して 2 を求めます。

$$\sqrt{x}=2$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x=4$$

方程式 \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 の x に 4 を代入します。

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 には独自の解があります。

$$x=4$$