sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x を解く

$$x=3$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{2x-2} を減算します。

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-3} の 2 乗を計算して x-3 を求めます。

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} を展開します。

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-2} の 2 乗を計算して 2x-2 を求めます。

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

方程式の両辺から 2+2x を減算します。

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-3 から 2 を減算して -5 を求めます。

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-2} の 2 乗を計算して 2x-2 を求めます。

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

分配則を使用して 16 と 2x-2 を乗算します。

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

両辺から 32x を減算します。

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

10x と -32x をまとめて -22x を求めます。

$$x^{2}-22x+25=-32$$

32 を両辺に追加します。

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

25 と 32 を加算して 57 を求めます。

$$x^{2}-22x+57=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-22x+57 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=57$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 57 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-57 -3,-19$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

解は和が -22 になる組み合わせです。

$$a=-19 b=-3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-19=0 と x-3=0 を解きます。

$$x=19 x=3$$

方程式 \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 の x に 19 を代入します。

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

簡約化します。 値 x=19 は、方程式を満たしていません。

$$10=2$$

方程式 \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 の x に 3 を代入します。

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

簡約化します。 値 x=3 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 には独自の解があります。

$$x=3$$