sqrt{x}=x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x } = x - 6$$

x を解く

$$x=9$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+12x=36$$

x と 12x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-x^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$13x-x^{2}-36=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 を \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=9 x=4$$

方程式 \sqrt{x}=x-6 の x に 9 を代入します。

$$\sqrt{9}=9-6$$

簡約化します。 値 x=9 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x}=x-6 の x に 4 を代入します。

$$\sqrt{4}=4-6$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=4 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{x}=x-6 には独自の解があります。

$$x=9$$