sqrt{x}=x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x } = x + 2$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$x-x^{2}-4x=4$$

x と -4x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-3x-x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-3x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} の解を求めます。 3 を i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} の解を求めます。 3 から i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

方程式 \sqrt{x}=x+2 の x に \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} を代入します。

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

簡約化します。 値 x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} は、方程式を満たしていません。

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{x}=x+2 の x に \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} を代入します。

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

簡約化します。 値 x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x}=x+2 には独自の解があります。

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$