sqrt{x}=5x+9-100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19.073463532$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

9 から 100 を減算して -91 を求めます。

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-91\right)^{2} を展開します。

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

両辺から 25x^{2} を減算します。

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

910x を両辺に追加します。

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

x と 910x をまとめて 911x を求めます。

$$911x-25x^{2}=8281$$

両辺から 8281 を減算します。

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -25 を代入し、b に 911 を代入し、c に -8281 を代入します。

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

911 を 2 乗します。

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 と -8281 を乗算します。

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

829921 を -828100 に加算します。

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

2 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} の解を求めます。 -911 を \sqrt{1821} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

-911+\sqrt{1821} を -50 で除算します。

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} の解を求めます。 -911 から \sqrt{1821} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

-911-\sqrt{1821} を -50 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

方程式 \sqrt{x}=5x+9-100 の x に \frac{911-\sqrt{1821}}{50} を代入します。

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} は方程式を満たしていません。

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x}=5x+9-100 の x に \frac{\sqrt{1821}+911}{50} を代入します。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

方程式 \sqrt{x}=5x-91 には独自の解があります。

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$