sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

x を解く

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x+7} を減算します。

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} を展開します。

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x+7} の 2 乗を計算して x+7 を求めます。

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

289 と 7 を加算して 296 を求めます。

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

34\sqrt{x+7} を両辺に追加します。

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

両辺から x を減算します。

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$34\sqrt{x+7}=296$$

両辺を 34 で除算します。

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{296}{34} を約分します。

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

\frac{21904}{289} から 7 を減算します。

$$x=\frac{19881}{289}$$

方程式 \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 の x に \frac{19881}{289} を代入します。

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

簡約化します。 値 x=\frac{19881}{289} は数式を満たしています。

$$17=17$$

方程式 \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 には独自の解があります。

$$x=\frac{19881}{289}$$