sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x を解く

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x+1} を減算します。

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} を展開します。

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x+1} の 2 乗を計算して x+1 を求めます。

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

9 と 1 を加算して 10 を求めます。

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

6\sqrt{x+1} を両辺に追加します。

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

両辺から x を減算します。

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$6\sqrt{x+1}=10$$

両辺を 6 で除算します。

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{6} を約分します。

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x+1=\frac{25}{9}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x=\frac{25}{9}-1$$

\frac{25}{9} から 1 を減算します。

$$x=\frac{16}{9}$$

方程式 \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 の x に \frac{16}{9} を代入します。

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

簡約化します。 値 x=\frac{16}{9} は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 には独自の解があります。

$$x=\frac{16}{9}$$