sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-1} の 2 乗を計算して x^{2}-1 を求めます。

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} の 2 乗を計算して 2x+1 を求めます。

$$x^{2}-1=2x+1$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}-1-2x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-2x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} の x に \sqrt{3}+1 を代入します。

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

簡約化します。 値 x=\sqrt{3}+1 は数式を満たしています。

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} の x に 1-\sqrt{3} を代入します。

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

簡約化します。 値 x=1-\sqrt{3} は数式を満たしています。

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} のすべての解を一覧表示します。

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x を解く

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-1} の 2 乗を計算して x^{2}-1 を求めます。

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} の 2 乗を計算して 2x+1 を求めます。

$$x^{2}-1=2x+1$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}-1-2x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-2x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} の x に \sqrt{3}+1 を代入します。

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

簡約化します。 値 x=\sqrt{3}+1 は数式を満たしています。

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} の x に 1-\sqrt{3} を代入します。 基数を負の値にすることはできないため、式 \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} は未定義です。

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} には独自の解があります。

$$x=\sqrt{3}+1$$