sqrt{x^2+2x+9}-7=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺から -7 を減算します。

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9} の 2 乗を計算して x^{2}+2x+9 を求めます。

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

両辺から 28x を減算します。

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

2x と -28x をまとめて -26x を求めます。

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

9 から 49 を減算して -40 を求めます。

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx-40 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

解は和が -26 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 を \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 20 をくくり出します。

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x-2 を除外します。

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、-x-2=0 と 3x+20=0 を解きます。

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

方程式 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x の x に -2 を代入します。

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x の x に -\frac{20}{3} を代入します。

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

簡約化します。 値 x=-\frac{20}{3} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

方程式 \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 には独自の解があります。

$$x=-2$$