sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x+2} を減算します。

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+9} の 2 乗を計算して x+9 を求めます。

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} を展開します。

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

49 と 2 を加算して 51 を求めます。

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

14\sqrt{x+2} を両辺に追加します。

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

両辺から x を減算します。

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

両辺から 9 を減算します。

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

51 から 9 を減算して 42 を求めます。

$$14\sqrt{x+2}=42$$

両辺を 14 で除算します。

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

42 を 14 で除算して 3 を求めます。

$$\sqrt{x+2}=3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x+2=9$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x+2-2=9-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$x=9-2$$

9 から 2 を減算します。

$$x=7$$

方程式 \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7 の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$7=7$$

方程式 \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 には独自の解があります。

$$x=7$$