sqrt{x+8}=x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+8} の 2 乗を計算して x+8 を求めます。

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

x と -4x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+8-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

8 から 4 を減算して 4 を求めます。

$$-3x+4-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-3x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=1 x=-4$$

方程式 \sqrt{x+8}=x+2 の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+8}=x+2 の x に -4 を代入します。

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-4 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{x+8}=x+2 には独自の解があります。

$$x=1$$