sqrt{x+6}+6=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

x を解く

$$x=10$$

解の手順

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

x と 12x をまとめて 13x を求めます。

$$13x+6-x^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

6 から 36 を減算して -30 を求めます。

$$13x-30-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 を \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と -x+3=0 を解きます。

$$x=10 x=3$$

方程式 \sqrt{x+6}+6=x の x に 10 を代入します。

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

簡約化します。 値 x=10 は数式を満たしています。

$$10=10$$

方程式 \sqrt{x+6}+6=x の x に 3 を代入します。

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

簡約化します。 値 x=3 は、方程式を満たしていません。

$$9=3$$

方程式 \sqrt{x+6}=x-6 には独自の解があります。

$$x=10$$