sqrt{x+5}-sqrt{3x-2}=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x を解く

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{3x-2} を減算します。

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{3x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} の 2 乗を計算して x+5 を求めます。

$$x+5=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} を展開します。

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} の 2 乗を計算して 3x-2 を求めます。

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$x+5=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

方程式の両辺から -1+3x を減算します。

$$x+5-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x+5+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

5 と 1 を加算して 6 を求めます。

$$x+6-3x=2\sqrt{3x-2}$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+6=2\sqrt{3x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-2x+6\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} の 2 乗を計算して 3x-2 を求めます。

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-2\right)$$

分配則を使用して 4 と 3x-2 を乗算します。

$$4x^{2}-24x+36=12x-8$$

両辺から 12x を減算します。

$$4x^{2}-24x+36-12x=-8$$

-24x と -12x をまとめて -36x を求めます。

$$4x^{2}-36x+36=-8$$

8 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-36x+36+8=0$$

36 と 8 を加算して 44 を求めます。

$$4x^{2}-36x+44=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -36 を代入し、c に 44 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

-36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 44}}{2\times 4}$$

-16 と 44 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-704}}{2\times 4}$$

1296 を -704 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{592}}{2\times 4}$$

592 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

-36 の反数は 36 です。

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} の解を求めます。 36 を 4\sqrt{37} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{37}+36}{8}$$

36+4\sqrt{37} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} の解を求めます。 36 から 4\sqrt{37} を減算します。

$$x=\frac{36-4\sqrt{37}}{8}$$

36-4\sqrt{37} を 8 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

方程式 \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1 の x に \frac{\sqrt{37}+9}{2} を代入します。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{37}+9}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{\sqrt{37}+9}{2}-2}=1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} は方程式を満たしていません。

$$-1=1$$

方程式 \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1 の x に \frac{9-\sqrt{37}}{2} を代入します。

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{37}}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{9-\sqrt{37}}{2}-2}=1$$

簡約化します。 値 x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{x+5}=\sqrt{3x-2}+1 には独自の解があります。

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$