sqrt{x+5}+sqrt{x}=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x} を減算します。

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} の 2 乗を計算して x+5 を求めます。

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

10\sqrt{x} を両辺に追加します。

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

両辺から x を減算します。

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$5+10\sqrt{x}=25$$

両辺から 5 を減算します。

$$10\sqrt{x}=25-5$$

25 から 5 を減算して 20 を求めます。

$$10\sqrt{x}=20$$

両辺を 10 で除算します。

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算して 2 を求めます。

$$\sqrt{x}=2$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x=4$$

方程式 \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5 の x に 4 を代入します。

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 には独自の解があります。

$$x=4$$