sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x を解く

$$x=-4$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{2x+8} を減算します。

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} の 2 乗を計算して x+5 を求めます。

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} を展開します。

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8} の 2 乗を計算して 2x+8 を求めます。

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

1 と 8 を加算して 9 を求めます。

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

方程式の両辺から 9+2x を減算します。

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

5 から 9 を減算して -4 を求めます。

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-x-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8} の 2 乗を計算して 2x+8 を求めます。

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

分配則を使用して 4 と 2x+8 を乗算します。

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

8x と -8x をまとめて 0 を求めます。

$$x^{2}+16=32$$

両辺から 32 を減算します。

$$x^{2}+16-32=0$$

16 から 32 を減算して -16 を求めます。

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 を検討してください。 x^{2}-16 を x^{2}-4^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=4 x=-4$$

方程式 \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 の x に 4 を代入します。

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

簡約化します。 値 x=4 は、方程式を満たしていません。

$$7=1$$

方程式 \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 の x に -4 を代入します。

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

簡約化します。 値 x=-4 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 には独自の解があります。

$$x=-4$$