sqrt{x+3}+x=2x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=-3$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

2x と -x をまとめて x を求めます。

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} の 2 乗を計算して x+3 を求めます。

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

両辺から 6x を減算します。

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

x と -6x をまとめて -5x を求めます。

$$-5x+3-x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

3 から 9 を減算して -6 を求めます。

$$-5x-6-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-3$$

-x^{2}-5x-6 を \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x-2 を除外します。

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x-2=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=-2 x=-3$$

方程式 \sqrt{x+3}+x=2x+3 の x に -2 を代入します。

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$-1=-1$$

方程式 \sqrt{x+3}+x=2x+3 の x に -3 を代入します。

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

簡約化します。 値 x=-3 は数式を満たしています。

$$-3=-3$$

\sqrt{x+3}=x+3 のすべての解を一覧表示します。

$$x=-2 x=-3$$