sqrt{x+3}+2=sqrt{x+11} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 3 } + 2 = \sqrt { x + 11 }$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+3}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{x+3}+2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+4\sqrt{x+3}+4=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} の 2 乗を計算して x+3 を求めます。

$$x+3+4\sqrt{x+3}+4=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$x+7+4\sqrt{x+3}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+11} の 2 乗を計算して x+11 を求めます。

$$x+7+4\sqrt{x+3}=x+11$$

両辺から x を減算します。

$$x+7+4\sqrt{x+3}-x=11$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$7+4\sqrt{x+3}=11$$

両辺から 7 を減算します。

$$4\sqrt{x+3}=11-7$$

11 から 7 を減算して 4 を求めます。

$$4\sqrt{x+3}=4$$

両辺を 4 で除算します。

$$\sqrt{x+3}=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算して 1 を求めます。

$$\sqrt{x+3}=1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x+3=1$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x+3-3=1-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$x=1-3$$

1 から 3 を減算します。

$$x=-2$$

方程式 \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} の x に -2 を代入します。

$$\sqrt{-2+3}+2=\sqrt{-2+11}$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} には独自の解があります。

$$x=-2$$